A OpenAI publicou na noite desta terça-feira (6 de outubro) um repositório com 722 artigos de matemática escritos com soluções para questões históricas de matemática por um modelo de inteligência artificial que a empresa ainda não lançou publicamente. Segundo a dona do chatGPT, os textos trazem demonstrações de problemas que estavam sem solução havia décadas em 17 áreas, da teoria dos números à física matemática.
O material foi disponibilizado para conferência pública no GitHub, sob licença aberta, e anunciado oficialmente em comunicado da empresa. Os artigos estão agrupados em 372 “famílias”, cada uma reunindo um resultado principal e artigos complementares, como consequências ou provas alternativas.
A empresa informa que o modelo recebeu aproximadamente 4.000 problemas de pesquisa em aberto. Cada resultado consumiu, em média, o equivalente a três horas de processamento do modo de raciocínio do ChatGPT Pro. O nome do modelo e os comandos usados em cada problema não foram divulgados.
Um funcionário da empresa disse à revista Scientific American que quase todos os resultados saíram de um único comando dado a um único agente de IA, embora alguns possam ter exigido mais de uma tentativa. É uma escala muito menor que a do anúncio de setembro sobre as equações de Navier-Stokes, que mobilizou cerca de 10 mil agentes a um custo de milhões de dólares.
“Até que liberem o modelo e outras pessoas possam reproduzir os resultados, qualquer alegação de problema resolvido de uma só vez por um único agente deve ser tratada como não verificada”, disse à revista o matemático Andrew Sutherland, do MIT.
De acordo com a OpenAI, os testes com problemas inéditos foram ampliados porque o modelo passou a acertar praticamente tudo nas avaliações de matemática que a empresa usava até então.
O que os artigos de matemática solucionaram
A lista inclui enunciados que, se confirmados, estariam entre os principais resultados da matemática recente. Alguns exemplos:
Hipótese de Riemann. A hipótese, de 1859, trata da função zeta, ligada à distribuição dos números primos. Ela afirma que todos os zeros relevantes dessa função têm parte real igual a 1/2. Até hoje só se sabia que nenhum deles tem parte real igual a 1. O manuscrito afirma que não há zeros com parte real acima de 7/8. Não é a hipótese de Riemann, mas seria a primeira vez que se demonstra um limite fixo abaixo de 1, resultado conhecido como hipótese quase-Riemann.
Conjectura dos Jogos Únicos. Proposta em 2002 pelo indiano Subhash Khot, ela estabelece até que ponto computadores conseguem obter soluções aproximadas para uma ampla classe de problemas de otimização. É uma das questões centrais da ciência da computação teórica.
Multiplicação de matrizes. O repositório afirma ter reduzido o expoente que mede o custo de multiplicar duas matrizes de cerca de 2,371 para 2,25. A operação está na base de quase toda a computação científica, e o recorde vinha caindo na terceira casa decimal.
Coloração do plano. Outro manuscrito afirma que cinco cores não bastam para pintar todos os pontos de um plano sem que dois pontos a uma unidade de distância tenham a mesma cor. O número mínimo, portanto, seria seis ou sete. O problema é de 1950.
Há ainda textos sobre o décimo problema de Hilbert para números racionais, a conjectura de Birch e Swinnerton-Dyer para uma grande classe de curvas elípticas, a conjectura de Kakeya em três e quatro dimensões e a conjectura de Hodge para um tipo específico de variedades.
Provas conferidas por computador
Parte dos resultados vem acompanhada de formalizações em Lean, linguagem em que cada passo de uma demonstração é escrito de forma que um programa possa conferir sua validade lógica. Das 372 famílias, 235 têm algum material em Lean associado, entre elas a do limite de 7/8 para a função zeta.
A formalização confirma que a dedução está correta a partir do enunciado escrito no código. Cabe a especialistas checar se esse enunciado corresponde de fato ao problema original e se as definições usadas são as usuais. A OpenAI publicou instruções para que terceiros façam essa conferência.
A empresa também divulgou resumos do raciocínio do modelo em dez dos resultados.
Limites do que foi divulgado
Nenhum dos 722 manuscritos passou por revisão de matemáticos independentes. A própria OpenAI afirma, na documentação, que os resultados estão em estágios diferentes de verificação, que parte deles não tem formalização e que os não formalizados “podem ter problemas”. Diz também que citações e redação ainda precisam de trabalho.
Dois dos resultados mais chamativos não seguiram o procedimento padrão: o da função zeta e o da conjectura de Hodge. A empresa não detalha o que houve de diferente. Um dos textos sobre a função zeta foi editado por humanos para facilitar a leitura.
Os manuscritos não têm autores individuais. A assinatura é “OpenAI”. Segundo a Scientific American, a empresa admite que muitos dos resultados ainda não são compreendidos por seus próprios matemáticos.
Terceiro anúncio da OpenAI em dois meses
É a terceira divulgação do tipo desde agosto, quando a OpenAI apresentou 10 soluções em seu blog e em redes sociais. Em 8 de setembro, a empresa anunciou ter resolvido o problema de Navier-Stokes, um dos Problemas do Milênio, com prêmio de US$ 1 milhão do Instituto Clay. O anúncio gerou uma disputa de crédito com o matemático Tristan Buckmaster, da Universidade de Nova York, que trabalhava em parte do problema com Levent Alpöge, funcionário da concorrente Anthropic. Buckmaster acusa a OpenAI de ter se antecipado ao seu trabalho. A empresa nega.
Três dias depois, mais de duas dezenas de ganhadores da Medalha Fields, entre eles Terence Tao, Peter Scholze e Pierre Deligne, assinaram a carta “A Severe Misalignment of AI in Mathematics”. O texto critica o anúncio de soluções por comunicado de imprensa, sem autores identificados, sem crédito adequado a trabalhos anteriores e sem tempo para a comunidade conferir.
Recomendações seguidas em parte
Depois da controvérsia, a OpenAI anunciou a formação de um grupo consultivo independente de matemáticos, que a empresa descreve como ligado ao Instituto de Estudos Avançados de Princeton. As recomendações do grupo, publicadas em 29 de setembro, pedem que o laboratório divulgue, para cada resultado, o nome do modelo, os comandos usados, um resumo do raciocínio, o tempo gasto e o custo estimado de processamento. Pedem também que as empresas deixem de testar problemas avançados em modelos fechados, aos quais os matemáticos não têm acesso.
A OpenAI divulgou a média de processamento e dez resumos de raciocínio, mas não os comandos nem o nome do modelo. À Scientific American, o porta-voz afirmou que a empresa leva as diretrizes a sério, mas não é obrigada a segui-las.
Em nota publicada no mesmo dia, o grupo consultivo afirmou que sua participação não deve ser lida como endosso aos resultados nem ao processo, e que cabe à comunidade matemática avaliar se as recomendações foram cumpridas.
Matemáticos divididos
A revista Wired informou, horas antes da divulgação, que a OpenAI reuniu cerca de 40 matemáticos em agosto para discutir o que fazer caso a IA supere a capacidade humana na área. Segundo participantes, a empresa indicou já ter centenas de soluções e garantiu que não as publicaria todas de uma vez. A OpenAI diz desconhecer essa garantia.
Bryna Kra, da Universidade Northwestern, que esteve no encontro, afirmou à Wired que o grupo pediu a publicação de artigos que explicassem os resultados, para que os matemáticos pudessem absorvê-los e usá-los. “Aparentemente, essa contribuição foi ignorada”, disse. Nestor Guillen, professor visitante na Universidade de Nova York, afirmou à revista que a angústia entre colegas não é com a IA, mas com a concentração de poder nas empresas.
Há quem defenda a divulgação. “Se queremos saber as respostas para essas questões, não vejo razão para pedir à empresa que as mantenha em segredo”, disse à Scientific American Daniel Litt, da Universidade de Toronto.
Sébastien Bubeck, pesquisador da OpenAI, afirmou à Wired que vê a tecnologia como oportunidade de ampliar o que os matemáticos conseguem fazer.
A empresa diz que manterá o histórico de versões, registrará correções publicamente, estuda transferir o material para repositórios geridos pela comunidade e financiará workshops e conferências.
O que acontece agora
A conferência de um único artigo de pesquisa em matemática costuma levar meses. O volume publicado equivale ao que uma revista especializada de primeira linha publica em vários anos, e exige especialistas de áreas muito diferentes.
A OpenAI não informou quando o modelo será lançado. Disse apenas que trabalha em uma liberação “responsável”.